1-1 곡선 \(y = x^3 + 3x^2 - x - 6\)을 \(x\)축의 방향으로 \(m\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(n\)만큼 평행이동한 곡선을 \(y = g(x)\)라 하자. 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(g(-x) = -g(x)\)가 성립할 때, \(m\)과 \(n\)의 값을 구하고, 이 두 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. (30점)

1-2 세 변 \(AB, BC, CA\)의 길이가 각각 \(3, 4, 5\)인 삼각형 \(ABC\)가 있다. 삼각형 \(PQR\)은 다음 조건을 만족시킨다. \(\overline{BP} = x\) \((0 \le x \le 3)\)이라 할 때, 삼각형 \(PQR\)의 넓이를 \(x\)에 대한 식으로 나타내고, 삼각형 \(PQR\)의 넓이가 최소가 되게 하는 \(x\)의 값을 구하시오. (30점)

1-3 정삼각형 \(A_1B_1C_1\)과 \(0 < t < \frac{1}{2}\)인 상수 \(t\)에 대하여 점 \(A_1', B_1', C_1'\)은 각각 변 \(A_1B_1, B_1C_1, C_1A_1\) 위에 있고, \(\overline{A_1A_1'} = t\overline{A_1B_1}\), \(\overline{B_1B_1'} = t\overline{B_1C_1}\), \(\overline{C_1C_1'} = t\overline{C_1A_1}\)를 만족시킨다. 선분 \(A_1B_1'\)과 \(C_1A_1'\)이 만나는 점을 \(A_2\), 선분 \(B_1C_1'\)과 \(A_1B_1'\)이 만나는 점을 \(B_2\), 선분 \(C_1A_1'\)과 \(B_1C_1'\)이 만나는 점을 \(C_2\)라 하면 삼각형 \(A_2B_2C_2\)는 정삼각형이다. 이와 같은 과정을 반복하여 정삼각형 \(A_nB_nC_n\)의 넓이를 \(s_n\)이라 하자. \(s_2 = rs_1\)을 만족시키는 \(r\)을 \(t\)에 대한 식으로 나타내고, \(\sum_{n=1}^\infty s_n = 3s_1\)을 만족시키는 \(t\)의 값을 구하시오. (40점)

2-1 \(f(0)\)의 값을 구하시오. (30점)

2-2 제시문 <나>의 조건 중 (ㄱ), (ㄴ)만을 이용하여 \(\int_0^3 p(x)dx\)의 값을 구하시오. (30점)

2-3 \(p(1)\)의 값을 구하시오. (40점)